Finite Mathematik Beispiele

${}_{52}C_{13}$

Schritt 1

Berechne ${}_{52}C_{13}$ mittels der Formel ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{52!}{(52 - 13)! 13!}$

Schritt 2

Subtrahiere $13$ von $52$ .

$\frac{52!}{(39)! 13!}$

Schritt 3

Vereinfache $\frac{52!}{(39)! 13!}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $52!$ als $52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39!$ um.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39!}{(39)! 13!}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $39!$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39!}{(39)! 13!}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40}{13!}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $52$ mit $51$ .

$\frac{2652 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40}{13!}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $2652$ mit $50$ .

$\frac{132600 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40}{13!}$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $132600$ mit $49$ .

$\frac{6497400 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40}{13!}$

Schritt 3.3.4

Mutltipliziere $6497400$ mit $48$ .

$\frac{311875200 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40}{13!}$

Schritt 3.3.5

Mutltipliziere $311875200$ mit $47$ .

$\frac{14658134400 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40}{13!}$

Schritt 3.3.6

Mutltipliziere $14658134400$ mit $46$ .

$\frac{674274182400 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40}{13!}$

Schritt 3.3.7

Mutltipliziere $674274182400$ mit $45$ .

$\frac{30342338208000 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40}{13!}$

Schritt 3.3.8

Mutltipliziere $30342338208000$ mit $44$ .

$\frac{1335062881152000 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40}{13!}$

Schritt 3.3.9

Mutltipliziere $1335062881152000$ mit $43$ .

$\frac{57407703889536000 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40}{13!}$

Schritt 3.3.10

Mutltipliziere $57407703889536000$ mit $42$ .

$\frac{2411123563360512000 \cdot 41 \cdot 40}{13!}$

Schritt 3.3.11

Mutltipliziere $2411123563360512000$ mit $41$ .

$\frac{98856066097780992000 \cdot 40}{13!}$

Schritt 3.3.12

Mutltipliziere $98856066097780992000$ mit $40$ .

$\frac{3954242643911239680000}{13!}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.4.1

Multipliziere $13!$ nach $13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ aus.

$\frac{3954242643911239680000}{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2

Multipliziere $13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Schritt 3.4.2.1

Mutltipliziere $13$ mit $12$ .

$\frac{3954242643911239680000}{156 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.2

Mutltipliziere $156$ mit $11$ .

$\frac{3954242643911239680000}{1716 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.3

Mutltipliziere $1716$ mit $10$ .

$\frac{3954242643911239680000}{17160 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.4

Mutltipliziere $17160$ mit $9$ .

$\frac{3954242643911239680000}{154440 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.5

Mutltipliziere $154440$ mit $8$ .

$\frac{3954242643911239680000}{1235520 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.6

Mutltipliziere $1235520$ mit $7$ .

$\frac{3954242643911239680000}{8648640 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.7

Mutltipliziere $8648640$ mit $6$ .

$\frac{3954242643911239680000}{51891840 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.8

Mutltipliziere $51891840$ mit $5$ .

$\frac{3954242643911239680000}{259459200 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.9

Mutltipliziere $259459200$ mit $4$ .

$\frac{3954242643911239680000}{1037836800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.10

Mutltipliziere $1037836800$ mit $3$ .

$\frac{3954242643911239680000}{3113510400 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.11

Mutltipliziere $3113510400$ mit $2$ .

$\frac{3954242643911239680000}{6227020800 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.12

Mutltipliziere $6227020800$ mit $1$ .

$\frac{3954242643911239680000}{6227020800}$

Schritt 3.5

Dividiere $3954242643911239680000$ durch $6227020800$ .

$635013559600$